已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:56:37
已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．
（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为正确的条件,使下列命题成立：
①当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件 时,四边形EFGH是矩形．
添加条件后怎么证明是四边形EFGH是矩形?
已知四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；（2）图中不再添加其它的点和线,根据现有条件,在空格内分别添加一个你认为
1.
证明：
∵E是AB中点,F是AC中点
∴EF‖BC,EF=1/2BC
∵H是BD中点,G是CD中点
∴HG‖BC,HG=1/2BC
∴EF‖HG,EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
2.
①当四边形ABCD满足条件AD=BC时,四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件AD⊥BC时,四边形EFGH是矩形．
（1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EH∥AD，FG∥AD，EH=1/2AD，FG=1/2AD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）AD=BC；
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH=1/2AD，HG=1/2BC，<...
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（1）∵E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH、FG分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EH∥AD，FG∥AD，EH=1/2AD，FG=1/2AD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）AD=BC；
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH=1/2AD，HG=1/2BC，
∵AD=BC，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形．
（3）AD⊥BC．
∵EH、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
∴EH∥AD，HG∥BC，
∵AD⊥BC，
∴EH⊥HG，∠EHG=90°
∴平行四边形EFGH是矩形．
收起
这是初几的题呀？-_-！！
应该是初二的题目。。~！呵呵。。我们班正在上这一章呢，~~
一： 因为都是中点所以： 根据中位线定理可得 ：EF\\BC EF=1\2BC , HG\\BC HG=1\2BC 所以： 就有： EF\\且=HG 所以 EFGH 是平行四边形啊！
二：①当四边形ABCD满足条件AD\\且=BC 时，四边形EFGH是菱形；
错了找我 以后有什么也可以问我 我是理科 数学超好！...
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一： 因为都是中点所以： 根据中位线定理可得 ：EF\\BC EF=1\2BC , HG\\BC HG=1\2BC 所以： 就有： EF\\且=HG 所以 EFGH 是平行四边形啊！
二：①当四边形ABCD满足条件AD\\且=BC 时，四边形EFGH是菱形；
错了找我 以后有什么也可以问我 我是理科 数学超好！
收起