已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:59:10
已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5(2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5(2

已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9

已知a大于0,b大于0;且a+b=1,求证:1)a^2+b^2大于等于0.5 (2)(1+1/a)(1+1/b)大于等于9
(1)a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²=1
∴ a^2+b^2大于等于0.5
(2)a²+b²-2ab≥0
∴ a²+b²+2ab≥4ab
即 (a+b)²≥4ab
∴ ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)(b+1)/(ab)
=(ab+a+b+1)/(ab)
=(ab+2)/ab
=1+2/(ab)
≥1+2/(1/4)
=9
∴ (1+1/a)(1+1/b)大于等于9