【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:47:59
【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
【赏】三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求角B.
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以,sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B
和差化积,cos(A-C)+cosB=2cos[(A-C+B)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos[(180°-C)-C]/2cos[A-(180°-A)]/2=2cos(90°-C)cos(90°-A)
=2sinCsinA=3/2,根据正弦定理,sinA/a=sinC/c=sinB/b,b/a=sinB/sinA,
c/b=sinC/sinB,b^2=ac,b...
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和差化积,cos(A-C)+cosB=2cos[(A-C+B)/2]cos[(A-C-B)/2]
=2cos[(180°-C)-C]/2cos[A-(180°-A)]/2=2cos(90°-C)cos(90°-A)
=2sinCsinA=3/2,根据正弦定理,sinA/a=sinC/c=sinB/b,b/a=sinB/sinA,
c/b=sinC/sinB,b^2=ac,b/a=c/b,sinB/sinA=sinC/sinB,(sinB)^2=sinAsinC,
sinCsinA=3/4,(sinB)^2=3/4,sinB=√3/2,(三角形中正弦不可能是负数,舍去负值),
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