已知函数f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)讨论函数的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:03:05
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已知函数f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)讨论函数的单调性
已知函数f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)讨论函数的单调性

已知函数f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)讨论函数的单调性
f(X)=Inx-ax+(1-a)/x-1(a=R)
定义域(0,+∞)
f'(x)=1/x-a+(a-1)/x²
=[-ax²+x+(a-1)]/x²
=-(x-1)[ax+(a-1)]/x²
当a=0时,f'(x)=(x-1)/x²≥0
f(x)在(0,1)上为减函数,
在(1,+∞)上为增函数
当a≠0时,f'(x)=-a(x-1)[x-(1/a-1)]/x²
当a=1/2时,f'(x)=-1/2(x-1)²/x²≤0恒成立
f(x)在(0,+∞)上为减函数
当00
f(x)在(0,1),(1/a-1,+∞)上分别为减函数
在(1,1/a-1)上为增函数
当1/2