如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=3(根号7）/7.（1）求证：AC垂直于BN；（2）求证：AN平行于平面MEC；(3）求二面角M-EC-D的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:32:42
如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=3(根号7）/7.（1）求证：AC垂直于BN；（2）求证：AN平行于平面MEC；(3）求二面角M-EC-D的大小
如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=3(根号7）/7.
（1）求证：AC垂直于BN；（2）求证：AN平行于平面MEC；(3）求二面角M-EC-D的大小
如图,在菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AB的中点,MA⊥平面ABCD,且在矩形ADMN中,AD=2,AM=3(根号7）/7.（1）求证：AC垂直于BN；（2）求证：AN平行于平面MEC；(3）求二面角M-EC-D的大小
（1）∵ACNM 是矩形,∴ MN∥AD∥BC,MN=AD=BC,∴BCMN是平行四边形,BN和CM互相平分；
连接 E 和 BN与CM的角点O,则 EO∥AN（E、O分别是△ABN的两边AB和BN的中点）；
而 EO位于平面MEC内,所以 AN∥平面MEC；
（2）延长 CE 至 F,作 AF⊥CE 于 F；
∵ MA⊥平面ABCD,∴ MA⊥CEF,∴ 直线 CEF⊥平面MAF,∠AFM 即二面角 M-CE-D；
根据菱形 ABCD 的边长 AD=AB=2 和∠DAB=60°,可知存在平面几何关系（E 为 AB 的中点） AF=AC*sin(∠ACE)=BC*sin(∠BCE),其中 AC=√3*BC=2√3,∠ACE+∠BCE=30°；
∴ √3BC*sin(∠ACE)=BC*sin(30°-∠BCE),解得 tan(∠ACE)=√3/9,sin(∠ACE)=√(1/28)；
∴ tan(∠AFM)=AM/AF=AM/[AC*sin(∠ACE)]=(3/√7)/[2√3*√(1/28)]=)=√3,∠AFM=60°；