求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/30 13:18:40

求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值求函数y=sin^x+2sinxcosx+3cos^x的最小值,并指出此时x的取值求函数y=sin^x+2sinxco

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sin^x,3cos^x是平方吗?
如果是的话可以这样解
y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）=sin^2（x）+cos^2（x）+sin(2x)+2cos^2（x）
=sin(2x)+2cos^2（x）+1
又因为2cos^2(x)=cos(2x)+1【倍角公式】
所以y=sin(2x)+2cos^2(x)+1=sin(2x)+cos(2x)+2=[2^(1/2)]cos(2x-45°)+2【[2^(1/2)]等于根号2】
因为cos(2x-45°)最大值为1 最小值为-1
所以 y=sin^2（x）+2sinxcosx+3cos^2（x）的最小值为2-[2^(1/2)]
取到最小值时cos(2x-45°)=-1 则 2x-45°=2kx360°+180° k 属于整数也即
2x-π/4=2kπ+π 所以x=kπ+5π/8 k 属于整数
y的最小值为 2-[2^(1/2)] 此时x的值为 x=kπ+5π/8 k 属于整数

已知函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx,求函数值域已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x求周期?求最大值? 求函数y=2sin^2x+sinxcosx-cos^2x值域已知函数y=sin^2x+sinxcosx+2,(x属于R),求值域求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx值域求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的值域 y=sin²x+sinxcosx+2 （x∈R)求函数值域. 求函数y=7-8sinxcosx+4cos^2x-4sin^x的最小值函数y=sinxcosx-3sin^2(x)的最大值函数y=1-2sin*2x+2sinxcosx'求最小正周期'值域求函数y=2sin²x+2根号3 sinxcosx-2的周期求函数y=sin^2x+根号3sinxcosx-1的值域求y=sin^2x+2sinxcosx的周期求y=sin^2(x)-sinxcosx+2的值域求y=sin平方x+2sinxcosx的周期求y=sinxcosx+sin^2x,0