等腰三角形ABC中,Ab=AC,周长为16cmAC边上的中线BD把三角形ABC分为周长差为4cm的两个三角形求各边的长求三角形ABC各边的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:49:46
等腰三角形ABC中,Ab=AC,周长为16cmAC边上的中线BD把三角形ABC分为周长差为4cm的两个三角形求各边的长求三角形ABC各边的长
等腰三角形ABC中,Ab=AC,周长为16cmAC边上的中线BD把三角形ABC分为周长差为4cm的两个三角形求各边的长
求三角形ABC各边的长
等腰三角形ABC中,Ab=AC,周长为16cmAC边上的中线BD把三角形ABC分为周长差为4cm的两个三角形求各边的长求三角形ABC各边的长
由题意得：
AD＝CD＝AC/2＝AB/2,
（AB+AD+BD）-（CD+BD+BC）＝±4 ＝〉AB-BC=±4
所以列方程如下：
AB-BC=4,2AB+BC=16
解以上方和组,得
AB=AC=20/3 (cm),BC=8/3 (cm) 或
AB-BC=-4,2AB+BC=16
解以上方和组,得
AB=AC=4 (cm),BC=8 (cm)
2个等边都是3分之20cm，剩下一边就是3分之8cm
设等腰三角形底边为X，则一条腰为（16-X）/2
（16-X）/2-X=4
解得X=8/3
一条腰为（16-8/3）/2=20/3
c+b/2+bd=a+bd+b/2+4 所以c-a=4 或者a-c=4 b=c a+b+c=16所以 a=8/3 b=c=20/3 或者c=4=b a=12不满足三角形 所以 a=8/3 b=c=20/3
BD这中线把ABC分为俩三角形，它们的周长差之=（bc+bd+cd）-（ab+bd+ad)=bc-ab=4
所以就有AC+AB+bc=AC+AB+4+AB=16
然后可以得出AC=AB=4，BC=8 显然 AC+AB=8不大于BC，故舍去
所以，ab-bc=4
所以，ab+bc+ac=16
所以 AC=AB=20/3 bc=8/3
AB-BC=4
AB+BC+AC=2AB+BC=16
求得AB=AC=20/3 BC=8/3
已知AB=AC；D为AC边中点，AD=CD；三角形ABC周长=AB+AC+BC=16
三角形ADB周长=AD+BD+AB
三角形BCD周长=BD+CD+BC
又已知两三角形周长差为4，即：AD+BD+AB-BD-CD-BC=4
代入已知条件得：CD+BD+AB-BD-CD-BC=4，即：AB-BC=4
根据AB+AC+BC=16，即：2AB+BC=16，得3...
全部展开
已知AB=AC；D为AC边中点，AD=CD；三角形ABC周长=AB+AC+BC=16
三角形ADB周长=AD+BD+AB
三角形BCD周长=BD+CD+BC
又已知两三角形周长差为4，即：AD+BD+AB-BD-CD-BC=4
代入已知条件得：CD+BD+AB-BD-CD-BC=4，即：AB-BC=4
根据AB+AC+BC=16，即：2AB+BC=16，得3AB=20，AB=AC=20/3，BC=AB-4=8/3
收起
因为BD为AC的中线，
所以：AD＝DC
由题意的：AB+BC+AC=16
｜AB+BD+AD—（BC＋BD＋DC）｜＝4
AC ＝AB
以上四式联立得AB＝AC＝4，AC＝8 （舍）（两边之和小于第三边） 或
AB＝AC＝20／3，AC＝8／3
所以：AB＝...
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因为BD为AC的中线，
所以：AD＝DC
由题意的：AB+BC+AC=16
｜AB+BD+AD—（BC＋BD＋DC）｜＝4
AC ＝AB
以上四式联立得AB＝AC＝4，AC＝8 （舍）（两边之和小于第三边） 或
AB＝AC＝20／3，AC＝8／3
所以：AB＝AC＝20／3，AC＝8／3
收起