已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:46:41
已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N
请求出点N坐标
已知三角形OAB顶点A（3,0）,B（0,1）,O是坐标原点.将三角形OAB绕点O按逆时针旋转90度得到三角形ODC.过点CDA的抛物线解析式是y= -x的平方+2x+3.在线段AB上是否存在点N请求出点N坐标
（1）C（－1,0）；
D（0,3）；
（2）设：该抛物线解析式为y＝a（x－m）（x－n）,
将A,C,D三点坐标带入得：
y＝－（x＋1）（x－3）,
∴顶点坐标为（1,4）；
（3）AM解析式为y＝－2x＋6,
则AM中垂线PN解析式为y＝0.5x＋1,
∴AB与PN交点为（0,1）,即点B,
∴有,N（0,1）.
（1）C（-1，0），D（0，3）．
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
∵A，C，D在抛物线上
∴c=3a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1，b=2，c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-（x-1）2+4
∴M（1，4）．
（3）（法一）
连接MB，作ME⊥y轴于E
则ME=1...
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（1）C（-1，0），D（0，3）．
（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）
∵A，C，D在抛物线上
∴c=3a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1，b=2，c=3
即y=-x2+2x+3
又y=-（x-1）2+4
∴M（1，4）．
（3）（法一）
连接MB，作ME⊥y轴于E
则ME=1，BE=4-1=3
∴MB=10，BA=MB
即在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．
（法二）
设在AB上存在点N（a，b）（0≤b≤1）使得NA=NM（即NA2=NM2）
作NP⊥OA于P，NQ⊥对称轴x=1于Q
则b1=
3-a3⇒3-a=3b
∴NA2=b2+（3-a）2=10b2
NM2=（1-a）2+（4-b）2=10b2-20b+20
则10b2=10b2-20b+20
∴b=1
故在线段AB上存在点N（0，1）（即点B）使得NA=NM．
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