已知三点O(0,0),A(1,2)B(2,3)求三角形OAB的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 03:56:35
已知三点O(0,0),A(1,2)B(2,3)求三角形OAB的面积.
已知三点O(0,0),A(1,2)B(2,3)求三角形OAB的面积.
已知三点O(0,0),A(1,2)B(2,3)求三角形OAB的面积.
OA=(1,2);
OB=(2,3);
|OA|=√(1+4)=√5;
|OB|=√(4+9)=√13;
cos∠AOB=OA·OB/|OA|×|OB|=(2+6)/√5×√13=8/√65;
∴sin∠AOB=√(1-64/65)=1/√65;
∴面积=（1/2）×sin∠AOB×|OA|×|OB|=1/2×1/√65×√5×√13=1/2;
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OA=(1,2);
OB=(2,3);
|OA|=√(1+4)=√5;
|OB|=√(4+9)=√13;
cos∠AOB=OA·OB/|OA|×|OB|=(2+6)/√5×√13=8/√65;
∴sin∠AOB=√(1-64/65)=1/√65;
∴面积=（1/2）×sin∠AOB×|OA|×|OB|=1/2×1/√65×√5×√13=1/2;
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过A作AC⊥X轴，垂足是C
过B作BD⊥X轴，垂足是D
∴三角形OAB的面积
=⊿AOC的面积+梯形ACDB的面积-⊿OBD的面积
=½×1×2+（2+3）×1÷2-½×2×3
=0.5
1*2/2-1*1/2
=1-1/2
=1/2
过A、B分别作AA'、BB'垂直x轴交与A'(1，0)、B'(2，0)，
则：S△OAA'=OA'*AA'/2=1，
S△OBB'=OB'*BB'/2=3，
S梯形AA'BB'=(AA'+BB')*A'B'/2=5/2，
S△OAB=S△OAA'+S梯形AA'BB'-S△OBB'=1/2。