不等式2的n次方>n的4次方对哪些整数n成立?证明你的结论.要过程～谁不知道是1，0不是正数！还有，题眼是 证明！！！不会的别占位，谢谢！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 22:49:12
不等式2的n次方>n的4次方对哪些整数n成立?证明你的结论.要过程～谁不知道是1，0不是正数！还有，题眼是 证明！！！不会的别占位，谢谢！
不等式2的n次方>n的4次方对哪些整数n成立?证明你的结论.
要过程～谁不知道是1，0不是正数！
还有，题眼是 证明！！！不会的别占位，谢谢！
不等式2的n次方>n的4次方对哪些整数n成立?证明你的结论.要过程～谁不知道是1，0不是正数！还有，题眼是 证明！！！不会的别占位，谢谢！
你只说n为整数啊,又没说是正整数,是整数都可以证明的嘛
n为整数,可分为如下几种情况进行讨论
（1）
当n==1>0,则2^(-n)>=2^1=2>0,由此可得：01,k^3>1）
>k^4+4*k^3+6*k^2+4*k+1
=(k+1)^4
即当n=k时,不等式：2^k>k^4成立可推出：
当n=k+1时,不等式：2^(k+1)>(k+1)^4也成立
因此由数学归纳法可知,当n>=17时,不等式：2^n>n^4成立
综合上述所有讨论结果,可知：
当n=0,n=1,或者n>=17（n为整数）时,不等式：2^n>n^4成立
当n=
数形结合，函数图像能说明一切~~
指数大的数比底数大的数要大，不需要证明了.
用数学归纳法
2^x > x^4
两边取自然对数
ln(2^x) > ln(x^4)
xln2 > 4lnx
(lnx)/x <(ln2)/4 < (ln2)/2
讨论函数f(x)=(lnx)/x的增减性,求其导函数为f'(x)=[1-ln(x)]/[x^2]
当0 ≤ x < e 时,f'(x) > 0,所以此时f(x)为单调增.
由上f(x) < f(...
全部展开
2^x > x^4
两边取自然对数
ln(2^x) > ln(x^4)
xln2 > 4lnx
(lnx)/x <(ln2)/4 < (ln2)/2
讨论函数f(x)=(lnx)/x的增减性,求其导函数为f'(x)=[1-ln(x)]/[x^2]
当0 ≤ x < e 时,f'(x) > 0,所以此时f(x)为单调增.
由上f(x) < f(2)
有0 ≤ x < 2
故n为[0,2)上的整数(正数?楼主没说明白...)
证毕.
收起
对任意负整数都不成立，2^n
现在从2开始看，2不成立，然后用归纳法，也就是设2^n
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对任意负整数都不成立，2^n
现在从2开始看，2不成立，然后用归纳法，也就是设2^n
收起
只有0和1（过程略）