证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 12:46:56
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证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,
=8(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=8[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
所以……≥0

2(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)
=(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2
配方

以下过程中 "a的平方":a^2 . b,c同理
16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>0
8(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)>0
8[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]>0
8[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
∵(a-b)^2>0, (b-c)^...

全部展开

以下过程中 "a的平方":a^2 . b,c同理
16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>0
8(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)>0
8[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]>0
8[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
∵(a-b)^2>0, (b-c)^2>0, (a-c)^2>0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>0
∴8[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
即16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>0
其实我感觉这道题目有错或已知条件没写全,按理说原式应该大于或等于0(例如a,b,c都等于0时,原式等于0)

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