为什么样本方差要除以n-1而群体方差要除以N?群体的方差是(xi-x均值)平方除以总数,这我理解,那为什么样本的方差是除以(n-1)呢?请举例说明,我是学文科的,举例子比较好懂些

为什么样本方差要除以n-1而群体方差要除以N?群体的方差是(xi-x均值)平方除以总数,这我理解,那为什么样本的方差是除以(n-1)呢?请举例说明,我是学文科的,举例子比较好懂些
为什么样本方差要除以n-1而群体方差要除以N?
群体的方差是(xi-x均值)平方除以总数,这我理解,那为什么样本的方差是除以(n-1)呢?
请举例说明,我是学文科的,举例子比较好懂些

为什么样本方差要除以n-1而群体方差要除以N?群体的方差是(xi-x均值)平方除以总数,这我理解,那为什么样本的方差是除以(n-1)呢?请举例说明,我是学文科的,举例子比较好懂些
楼上很明显是从哪儿复制过来的啊.
总体的方差肯定是要除以n的,此外,上面告诉你了对于样本方差除以n和n-1的效果,以及优良性比较.

1.总体方差为σ2,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(...

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1.总体方差为σ2,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ2+μ2
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2 （为什么是N分之方差）
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2)
=(n-1)σ2
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2
2.自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0，也就是说本来n维自由度的，受限于一个条件。所以变成了n－1维了。另外楼上说的无偏性最为根本，才是修正的根本原因。

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设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+.....

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设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ2+μ2
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2 （为什么是N分之方差）
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2)
=(n-1)σ2
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2
2.自由度也可以解释，不是有n个与均值偏差的平方和吗？正好这n个表达式之和等于0，也就是说本来n维自由度的，受限于一个条件。所以变成了n－1维了。另外楼上说的无偏性最为根本，才是修正的根本原因。

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