求实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根都比一小的充要条件jixu!最好能有详细解说....谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:39:36
求实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根都比一小的充要条件jixu!最好能有详细解说....谢
求实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根都比一小的充要条件
jixu!
最好能有详细解说....谢
求实系数二次方程x^2+ax+b=0的两根都比一小的充要条件jixu!最好能有详细解说....谢
充要条件
-a/2=0
1+a+b>0
有两根,Δ>=0
根据f(x)=x^2+ax+b
两根即与x轴交点,都比一小
根据图象,对称轴应在x=1左方,对称轴-a/20
根据维达定力
对于方程ax^2+bx+c=0
两根之和等于-b/a
两根之积等于 c/a
这里两根之积等于b
两根之和等于 -a
首先要有根 那么Δ>=0 所以a^2-4b>=0
两根之和要小于2 两根之积要小于1
所以就是 a^2-4b>=0且a>2且b<1是两根都比一小的充要条件...
全部展开
根据维达定力
对于方程ax^2+bx+c=0
两根之和等于-b/a
两根之积等于 c/a
这里两根之积等于b
两根之和等于 -a
首先要有根 那么Δ>=0 所以a^2-4b>=0
两根之和要小于2 两根之积要小于1
所以就是 a^2-4b>=0且a>2且b<1是两根都比一小的充要条件
收起
最好使用二次函数，这样就容易多了
设f(x)=x²+ax+b,容易知道该函数开口向上，由于要求有两根，故判别式大于0
又要求，两根都比1小
则
f(1)>0
对称轴x=-a/2<1
△=a²-4b>0
这样得到不等式
a+b>-1,a<-2,a²-4b>0
对于上面的不等式组，还是建议...
全部展开
最好使用二次函数，这样就容易多了
设f(x)=x²+ax+b,容易知道该函数开口向上，由于要求有两根，故判别式大于0
又要求，两根都比1小
则
f(1)>0
对称轴x=-a/2<1
△=a²-4b>0
这样得到不等式
a+b>-1,a<-2,a²-4b>0
对于上面的不等式组，还是建议使用函数讨论
以b为y轴，a为x轴
这样上面的不等式组的函数意义是
b=a²/4以下，a+b=-1以上，a=-2左半部分
围城了一个阴影的区域
这个区域可以做如下描述
-1-a
收起
有根，所以判别式a^2-4b>=0
x1<1,x2<1
所以x1-1<,x2-1<0
所以(x1-1)+(x2-1)<0
(x1-1)*(x2-1)>0
所以x1+x2-2<0,x1x2-(x1+x2)+1>0
x1+x2=-a,x1x2=b
所以-a-2<0,a>-2
b+a+1>0
a>-b-1
所以-b-1<=-2
b>=1
所以是a>-2,b>=1且a^2-4b>=0
其实就是(X1-1)*(X2-1）>0且X1+X2<2
你想啊，两根都小于1，那么每一个根减去1不都小于0吗。。然后每一根都小于1，那么两根之和不是小于2的吗。。这是最快的方法。。。
当然，韦达定理的前提是 Δ >=0，这个不要忘记啊。。。 :P