数学中什么叫合数?什么叫质数?另：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n 的值,若不存在,说明理由?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 14:09:12

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数学中什么叫合数?什么叫质数?
另：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n 的值,若不存在,说明理由?

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只能被1和他本身整除的整数叫质数2、3、5、7……反之,则是和数4、6、8……
如果2n+1=k^2,3n+1=m^2,
则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k^2-m^2=（2k+m）（2k-m）．
因为5n+3＞（3n+1）+2=m2+2＞2m+1,
所以2k-m≠1（否则5n+3=2k+m=2m+1）．
从而5n+3=（2k+m）（2k-m）是合数

能被除它自己本身以外的数整除的叫合数

能被1和他本身整除外还有其他因数的数整除的叫合数
除1和它本身外没有其他因数的数叫质数
1既不是合数也不是质数

合数：除了一和他本身外还有别的因数
质数：除了一和他本身外没有别的因数

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