牛顿二项式定理是什么?这个定理应该怎么应用、理解呢?百科我自己会去查啊。能手打么？来个有点技术的，我把分送你

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牛顿二项式定理是什么?
这个定理应该怎么应用、理解呢?
百科我自己会去查啊。能手打么？
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binomial theorem 二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出. 此定理指出： 其中,二项式系数指... 等号右边的多项式叫做二项展开式. 二项展开式的通项公式为 其i项系数可表示为:见图右,即n取i的组合数目. 因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle) 二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式.(a+b)n的系数表为： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 ………………………………………………………… （左右两端为1,其他数字等于正上方的两个数字之和）
[编辑本段]发现历程
在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」,一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表,他所用的计算方法与贾宪的完全相同.在欧洲,德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图.但一般却称之为「帕斯卡三角形」,因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果.无论如何,二项式定理的发现,在我国比在欧洲至少要早300年. 1665年,牛顿把二项式定理推广到n为分数与负数的情形,给出了的展开式.
[编辑本段]应用
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用.
二项式定理
二项式定理: 叫二项式系数（0≤r≤n）.通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且, 注意项的系数和二项式系数的区别.
系数性质
①对称性： ②增减性和最大值：先增后减 n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为：Tn/2＋1 n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为：T(n+1)/2,T[(n+1)/2＋1]
赋值法
掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 证明：n个（a+b）相乘,是从（a+b）中取一个字母a或b的积.所以（a+b）^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式.对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,（a的系数为n个中取k个的组合数（就是那个C右上角一个数,右下角一个数））.（n-k）个(a+b)选了b得到的（b的系数同理）.由此得到二项式定理. 二项式系数之和: 2的n次方 而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于2的(n-1)次方 二项式定理的推广： 二项式定理推广到指数为非自然数的情况： 形式为 注意：|x| .当然,我们在实际中初始值最好采用中间值,即1.5. 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7. 如果用这个公式开平方,只需将3改成2,2改成1.即 X(n + 1) = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2. 例如,A=5： 5介于2的平方至3的平方;之间.我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们最好取 中间值2.5. 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2； 即5/2.5=2,2-2.5=-0.5,-0.5×1/2=-0.25,2.5+(-0.25)=2.25,取2位数2.2. 第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23； 即5/2.2=2.272,2.272-2.2=-0.072,-0.072×1/2=-0.036,2.2+0.036=2.23.取3位数. 第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236. 即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236. 每一步多取一位数.这个方法又叫反馈开方,即使你输入一个错误的数值,也没有关系,输出值会自动调节,接近准确值. A=(X±Y)^n=展开.带入公式就是开方公式.X(n+1)=Xn+(A/X^（k-1）-Xn)1/k=Xn-f（x）/f‘（x）. f'（x）=kx^(K-1);f(X)=X^K-A. 即牛顿切线法 就是在开方过程中把牛顿二项式定理转换成为牛顿切线法.

以后自己用多了就知道了

http://baike.baidu.com/view/392493.htm?fr=ala0_1_1
这是二项式定理的百科，写得比较全面。涉及到排列组合符号，要在这里复制粘贴，估计好多格式都没了。

n=2，3，4，5，。。。时
多算几个就理解了