已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 05:48:17
已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)
(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;
(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
已知数列an的各项满足:a1=1-3k,an=4^n-1-3a(n-1)(1)判断数列an-4^n/7是否成等比数列;(2)若数列an为递增数列,求k的取值范围;
an=4^n-1-3a(n-1) an-4^n/7=3[a(n-1)-(4^n-1)/7] [an-4^n/7]/[a(n-1)-(4^n-1)/7] =3 成等比数列
an=a1*3^(n-1)=(1-3k)*3^(n-1) a1小于0数列递减 K取值范围大于1/3
)an+1-=4n-3an-=-3an+×4n=-3,
a1-=1-3k-=-3k.
当k=时,a1-=0,则数列不是等比数列;
当k≠时,a1-≠0,则数列是公比为-3的等比数列.
(2)由(1)可知当k≠时,an-=·(- 3)n-1,an=·(-3)n-1+.
当k=时,an=,也符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=·(-3)n-1+...
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)an+1-=4n-3an-=-3an+×4n=-3,
a1-=1-3k-=-3k.
当k=时,a1-=0,则数列不是等比数列;
当k≠时,a1-≠0,则数列是公比为-3的等比数列.
(2)由(1)可知当k≠时,an-=·(- 3)n-1,an=·(-3)n-1+.
当k=时,an=,也符合上式.
所以数列{an}的通项公式为an=·(-3)n-1+.
(3)an+1-an
=+(-3)n--(-3)n-1
=- +12×(-3)n-1k.
因为{an}为递增数列,
所以-+12×(-3)n-1k>0恒成立.
①当n为奇数时,有-+12×3n-1k>0,
即k>恒成立,
由1-n-1≤1-1-1=0得k>0.
②当n为偶数时,有+-12×3n-1k>0,
即k<恒成立,
由1+n-1≥1+2-1=,得k<.
故k的取值范围是.
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