设x,y 是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y大于等于99,试求s=7x+5y的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 08:07:24
设x,y 是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y大于等于99,试求s=7x+5y的最小值
设x,y 是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y大于等于99,试求s=7x+5y的最小值
设x,y 是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y大于等于99,试求s=7x+5y的最小值
设x+2y＝5k,x+y＝3k
解得x＝k,y＝2k
因为2x+y≥99,则4k≥99
解得k≥24.75,
所以k的最小值为25
s=7x+5y的最小值为7*k＋5*2k＝17k＝17*25＝425
由X，Y是非负整数，以及X+2Y是5的倍数，X+Y是3的倍数。可知X可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，---------等自然数。显然Y=2X±15K(K=0,1,2,3,4,5,6,7-----------)既能满足X+2Y是5的倍数，又能满足X+Y是3的倍数。下面列出还能满足2X+Y≥99且Y最小的数对及与它对应的7X+5Y的值（一一列出，明显大者不计）：（X,Y）/（7...
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由X，Y是非负整数，以及X+2Y是5的倍数，X+Y是3的倍数。可知X可取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，---------等自然数。显然Y=2X±15K(K=0,1,2,3,4,5,6,7-----------)既能满足X+2Y是5的倍数，又能满足X+Y是3的倍数。下面列出还能满足2X+Y≥99且Y最小的数对及与它对应的7X+5Y的值（一一列出，明显大者不计）：（X,Y）/（7X+5Y)=(0,105)/525、(1,107)/—、(2,109）/—、(3，96）/501、(4,98)/-—、（5,100)/—、(6,102)/—、(7,89)/494、(8,91)/—、(9,93)/—、(10,80)/470、(11,82)/—、（12，84）/—、(13,86)/—、(14,73)/463、(15,75)/—、(16，77）/—、(17,79)/—、（18，66）/—、(19,68)/—、（20，70）/—、(21,57)/432、(22,59)/—、(23,61)/—、（24，63）/—、(25,50)/425、（26，52）/—、(27,54)/—、（28，56）/—(29,43)/418、（30，45）/—、(31,47)/—、（32，49）/—、(33,36)/411、(34,38)/—、(35,40)/—、（36 ，42）/—、(37,29)/404、(38,31)/—、(39,33)/—、(40,20)/380、(41,22)/—、（42，24）/—、(43,26)/—、（44，13）/373、(45,15)/—、(46,17)/—、(47,19)/—、(48,6)/366(49,8)/—、(50,10)/—、(51,12)/—、(52,14）/—、-------X从可取的0到52，7X+5Y最小是366， 而X≥53后单7X已经比366大了，因此7X+5Y不会再有更小的了。所以最小就是366。
即X＝53 Y＝1时最小
收起
设x+2y＝5k，x+y＝3k
解得x＝k，y＝2k
因为2x+y≥99，则4k≥99
解得k≥24.75,
所以k的最小值为25
s=7x+5y的最小值为7*k＋5*2k＝17k＝17*25＝425