设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,求7x+5y的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:31:32
设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,求7x+5y的最小值.
设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,求7x+5y的最小值.
设x,y是非负整数,x+2y是5的倍数,x+y是3的倍数,且2x+y≥99,求7x+5y的最小值.
设x+2y＝5k,x+y＝3k
解得x＝k,y＝2k
因为2x+y≥99,则4k≥99
解得k≥24.75,
所以k的最小值为25
s=7x+5y的最小值为7*k＋5*2k＝17k＝17*25＝425
设x+2y=5A，x+y=3B，A，B是整数，
∵x，y≥0，
∴A，B≥0，解得x=6B-5A，y=5A-3B，2x+y=9B-5A≥99，S=7x+5y=27B-10A，
∴题目变为：在整数A，B≥0，6B≥5A≥3B，9B≥5A+99，求S的最小值，
∵15A≥9B≥99+5A，
∴10A≥99，A≥10，
∴9B≥50+99=149，B≥17...
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设x+2y=5A，x+y=3B，A，B是整数，
∵x，y≥0，
∴A，B≥0，解得x=6B-5A，y=5A-3B，2x+y=9B-5A≥99，S=7x+5y=27B-10A，
∴题目变为：在整数A，B≥0，6B≥5A≥3B，9B≥5A+99，求S的最小值，
∵15A≥9B≥99+5A，
∴10A≥99，A≥10，
∴9B≥50+99=149，B≥17，
∴5A≥51，A≥11，进而9B≥55+99=154，B≥18，
若B≥19，则S=9B+2（9B-5A）≥9×19+2×99=369，
若B=18，则5A≤9B-99=63，A≤12，A只能为12或11，
其中A=12使S=27×18-10×12=366取最小值，且为唯一的情形，（此时x=48，y=6），
∴7x+5y的最小值=7×48+5×6=366．
故答案为：366．
收起
错了！
设x+2y＝5m，x+y＝3n
2x+y≥99
2x+2y≥99+y
2(3n)≥99+y
y<=6n-99
y>0,6n-99>0,n>99/6,n>16.5,n>=17
n=17,
x+y=3n=51 (1)
x+2y=5m (2)
(2)-(1):y=5m-51>0,m>51/5,m>10.2,m>=11
n=17,m=11
x+y=3n=51 (3)
x+2y=5m=55 (4)
x=47,y=4
7x+5y=7*47+5*4=349