已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f（-1+x）=f（-1-x）（1）求f（x）的解析式（2）设F（x）=f（-x）-kf（x）,若F（x）在[-2,2]上是减函数,求实数k的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:00:56
已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f（-1+x）=f（-1-x）（1）求f（x）的解析式（2）设F（x）=f（-x）-kf（x）,若F（x）在[-2,2]上是减函数,求实数k的取
已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f（-1+x）=f（-1-x）
（1）求f（x）的解析式
（2）设F（x）=f（-x）-kf（x）,若F（x）在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.
已知函数f(x)=ax+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞];②对于x∈R,恒有f（-1+x）=f（-1-x）（1）求f（x）的解析式（2）设F（x）=f（-x）-kf（x）,若F（x）在[-2,2]上是减函数,求实数k的取
函数应该是f（x）=ax²+bx-1
（1）,由f（x）的值域是【-2,+∞）可知,a＞0且f（x）的最小值为-2.
由对x∈R,恒有f（-1-x）=f（-1+x）可知,x=-1是二次函数f（x）的对称轴.
∴ -b/2a=-1
∴ b=2a
同时,由x=-1是二次函数f（x）的对称轴,且a＞0（即二次函数图象开口向上）,则f（-1）是二次函数的最小值
∴ f（-1）=a-b-1=a-2a-1=-a-1=-2
∴ a=1
∴ b=2a=2
所以,f（x）的解析式为f（x）=x²+2x-1
（2）,F（x）=f（-x）-kf（x）=（x²-2x-1）-k（x²+2x-1）=（1-k）x²-（2+2k）x+（k-1）
以下将k的取值分情况讨论：
1° k=1,则F（x）是一次函数,F（x）=-4x
显然,该函数在x∈【-2,2】区间内为减函数.
∴ k=1符合题设要求.
2° k＞1,则F（x）图象开口向下
那么为使F（x）在x∈【-2,2】区间内为减函数,必须满足：① F（-2）＞F（2）；② x=-2与x=2都在二次函数对称轴右侧
先解①,得4（1-k）+4+4k+k-1＞4（1-k）-4-4k+k-1,化简,得8+8k＞0
∴k＞-1
由②可知,二次函数对称轴-【-（2+2k）】/【2*（1-k）】≤-2
化简,得（1+k）/（1-k）≤-2
由k＞1,得1-k＜0
∴ 1+k≥-2（1-k）
解不等式,得k≤3
取三者的交集,得k的取值范围为k∈（1,3】
3° k＜1,则F（x）图象开口向上
那么为使F（x）在x∈【-2,2】区间内为减函数,必须满足：① F（-2）＞F（2）；② x=-2与x=2都在二次函数对称轴左侧
先解①,得4（1-k）+4+4k+k-1＞4（1-k）-4-4k+k-1,化简,得8+8k＞0
∴k＞-1
由②可知,二次函数对称轴-【-（2+2k）】/【2*（1-k）】≥2
化简,得（1+k）/（1-k）≥2
由k＜1,得1-k＞0
∴ 1+k≥2（1-k）
解不等式,得k≥1/3
取三者的交集,得k的取值范围为k∈【1/3,1）
取以上三种情况的并集,得k∈【1/3,3】
所以,当F（x）在x∈【-2,2】区间为减函数时,k的取值范围是k∈【1/3,3】
整个题考点就在于二次函数的对称轴.
第二问比较复杂,如有不懂之处,欢迎追问.