已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称(一种方案即可)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 08:07:55
已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称(一种方案即可)已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)(1

已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称(一种方案即可)
已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)
(1)求f(x)的单调减区间
(2)经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称(一种方案即可)

已知函数f(x)=sin(π/3-2x)(x属于R)(1)求f(x)的单调减区间(2)经过怎样的图像变换使fx的图像关于y轴对称(一种方案即可)
解(1)由f(x)=sin(π/3-2x)
=-sin(2x-π/3)
当2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是减函数,
即kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k属于Z时,y是减函数,
知函数的减区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12],k属于Z.
(2)由把函数f(x)=sin(π/3-2x)的图像向右平移π/12个单位时
函数f(x)=sin(π/3-2x)
变为f(x)=sin(π/3-2(x-π/12))=sin(π/3-2x+π/6)
=sin(π/2-2x)=cos2x是偶函数,其图像关于y轴对称.
即经过图像向右平移π/12个单位时,fx的图像关于y轴对称