x*exp(-x)dx 从x=0到正无穷的定积分是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:02:35
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这是个广义积分啊
∫[0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫[0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)[0,+∞)+ ∫[0,+∞)e^(-x)dx
=∫[0,+∞)e^(-x)dx
=-e^(-x)[0,+∞)
=1
关于-xe^(-x)[0,+∞),还需要证明极限lim(x→∞)xe^(-x)=0
此处不再做证明,点到为止.