如何将一般一元三次方程转化为特殊型就是把ax^3+bx^2+cx+d=0化为x^3+px+q=0.我希望看到的不是从百度百科里一大堆一大堆地复制过来的,那的次数看不清.

如何将一般一元三次方程转化为特殊型就是把ax^3+bx^2+cx+d=0化为x^3+px+q=0.我希望看到的不是从百度百科里一大堆一大堆地复制过来的,那的次数看不清.
如何将一般一元三次方程转化为特殊型
就是把ax^3+bx^2+cx+d=0化为x^3+px+q=0.
我希望看到的不是从百度百科里一大堆一大堆地复制过来的,那的次数看不清.

如何将一般一元三次方程转化为特殊型就是把ax^3+bx^2+cx+d=0化为x^3+px+q=0.我希望看到的不是从百度百科里一大堆一大堆地复制过来的,那的次数看不清.
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+d/a=0
为了清楚些
令m=b/a,n=c/a,k=d/a
x^3+mx^2+nx+k=0
则p=-m^2/3+n
q=2m^3/27+mn/3+k

看来1L的还真看不明白楼主在说什么！

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程...

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一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

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令x=x'-m
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x'^3-3mx'^2+3m^2x'-m^3)+b(x'^2-2x'm+m^2)+c(x'-m)+d
=ax'^3+(b-3m)x'2+(3am^2-2bm+c)x'+(-am^3+bm^2-cm+d)
令b-3m=0,m=b/3
就能把x'^2消掉
p=3am^2-2b+c
=ab^2/3-2b^2+c
q=-am^3+bm^2-cm+d
=-ab^3/27+b^3/9-bc/3+d

设X=x+B/3A X^3+pX+q=0
则x=X-B/3A 带入
A(x^3+(B^2/3A^2-2B^2/3A^2+C/A)x+(-B^3/27A^3+B^3/9A^3-BC/3A^2+D/A)=0
p=B^2/3A^2-2B^2/3A^2+C/A=(-B^2+3AC)/3A^2
q=-B^3/27A^3+B^3/9A^3-BC/3A^2+D/A=(2B^3-...

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设X=x+B/3A X^3+pX+q=0
则x=X-B/3A 带入
A(x^3+(B^2/3A^2-2B^2/3A^2+C/A)x+(-B^3/27A^3+B^3/9A^3-BC/3A^2+D/A)=0
p=B^2/3A^2-2B^2/3A^2+C/A=(-B^2+3AC)/3A^2
q=-B^3/27A^3+B^3/9A^3-BC/3A^2+D/A=(2B^3-9ABC+27A^2*D)/27A^3
这里要注意，X和x是不一样的
也就是说只有将x平移若干单位得到X，算出X
这样x=X-B/3A 就算出了x
单纯x无法消去2次项，化不成x^3+px+q=0，

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