求一元三次方程的解求Mx^3+Nx^2+Lx+O=0的解,此方程只有一实根,介于0与1之间M,N,L,O为整数,且它们之和为定值,且它们复数解所构成一元二次方程的系数均为整数,求定值与M,N,L,O的进一步关系,这问

求一元三次方程的解求Mx^3+Nx^2+Lx+O=0的解,此方程只有一实根,介于0与1之间M,N,L,O为整数,且它们之和为定值,且它们复数解所构成一元二次方程的系数均为整数,求定值与M,N,L,O的进一步关系,这问
求一元三次方程的解
求Mx^3+Nx^2+Lx+O=0的解,此方程只有一实根,介于0与1之间
M,N,L,O为整数,且它们之和为定值,且它们复数解所构成一元二次方程的系数均为整数,求定值与M,N,L,O的进一步关系,这问题类似勾股定理的表达式中a,b,c它们的关系
我换个问法，一元三次方程要有一个唯一实根，Mx^3+Nx^2+Lx+O有因式分解(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)，E均为整数，定值是一个殒质数，只有两个质因子求好像勾股定理一样的公式，求M，O能被其它若干个独立的因子表达出来的表达式
,取消实根在0~1之间

求一元三次方程的解求Mx^3+Nx^2+Lx+O=0的解,此方程只有一实根,介于0与1之间M,N,L,O为整数,且它们之和为定值,且它们复数解所构成一元二次方程的系数均为整数,求定值与M,N,L,O的进一步关系,这问
这个不要用分解因式的办法.因为这样只能推得ABCDE与MNLO之间的关系.由这个关系来推MNLO之间的关系太复杂了.
先用一元三次方程的判别式来进行分析吧（只不过也是非常复杂）：
一元三次方程为 M x^3 + N x^2 + L x + O = 0
先令
A = N^2 - 3*M*L (1)
B = N*L - 9*M*O (2)
C = L^2 - 3*N*O (3)
判别式：delta = B^2 - 4*A*C (4)
当 delta>0 时只有一个实根,两个虚根
x1 = ( - N - Z )/(3M) (5)
x2 = ( -4N + 2*M*Z + i * Z/sqrt(3) ) / (2M) (6)
x3 = ( -4N + 2*M*Z - i * Z/sqrt(3) ) / (2M) (7)
其中
Z = Y1^(1/3) + Y2^(1/3) (8)
其中
Y1 = A*N + 3*M/2 * ( -B + sqrt(delta) ) (9)
Y2 = A*N + 3*M/2 * ( -B - sqrt(delta) ) (10)
要满足题目条件
x1在0和1之间：0 < ( - N - Z )/(3M)

因为方程只有一实根
因此倒数方程没有跟
3Mx^2+2Nx+L=0
即(2N)^2-4*3M*L<0
即N^2<3M*L
又根介于0和1之间
因此，F(0)>0/\F(1)<0或者F(0)<0/\F(1)>0
即'O'>0/\3M+2N+L+'O'<0
或者'O'<0/\3M+2N+L+'O'>0
后面题没有读懂，不好意思~

令解为K=A/B A,B为正整数且A原式＝（X-K）[MX^2+（N+KM）X+(KN+K^2M+L)]
KN+KM^2+L=-o/K
因为是整数，所以
B能被M,(N+KM),(KN+K^2M+L)整除,A能被o整除,B^2能被(KN+K^2M+L)整除
以为只有一解，所以
（N+KM）^2-4M(KN+KM^2+L)<0
...

全部展开

令解为K=A/B A,B为正整数且A原式＝（X-K）[MX^2+（N+KM）X+(KN+K^2M+L)]
KN+KM^2+L=-o/K
因为是整数，所以
B能被M,(N+KM),(KN+K^2M+L)整除,A能被o整除,B^2能被(KN+K^2M+L)整除
以为只有一解，所以
（N+KM）^2-4M(KN+KM^2+L)<0
(N-3MK)(N+MK)<4ML
令f(x)=Mx^3+Nx^2+Lx+o,f(0)*f(1)<0
o(M+N+L)=oC-o^2<0
C=M+N+L+o不好意思，后面的本人想错了

收起

对不起无能为力

我无能为力

题目告诉你
Mx^3+Nx^2+Lx+O有因式分解(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)，其中不妨设A是正整数
其中A B C D E都是整数，且由于0<-B/A<1。所以-AM，N，L，O之和为定值说明(令x=1)(A+B)(C+D+E)为定值，记为K吧
你可以写出
M=AC
N=AD+BC
L=BD+AE
O=BE
...

全部展开

题目告诉你
Mx^3+Nx^2+Lx+O有因式分解(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)，其中不妨设A是正整数
其中A B C D E都是整数，且由于0<-B/A<1。所以-AM，N，L，O之和为定值说明(令x=1)(A+B)(C+D+E)为定值，记为K吧
你可以写出
M=AC
N=AD+BC
L=BD+AE
O=BE
可是lz，我觉得你想求出进一步的关心很难了。因为你不知道K是什么
如果K是质数那就很简单，A+B只可能等于1或者|K|。剩下来说约束条件会多一点，但是如果K的因子很多你就得累死，根本没有进一步的关系。
总之，lz此题无解

收起

题目告诉你
Mx^3+Nx^2+Lx+O有因式分解(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)，其中不妨设A是正整数
其中A B C D E都是整数，且由于0<-B/A<1。所以-AM，N，L，O之和为定值说明(令x=1)(A+B)(C+D+E)为定值，记为K吧
你可以写出
M=AC
N=AD+BC
L=BD+AE
O...

全部展开

题目告诉你
Mx^3+Nx^2+Lx+O有因式分解(Ax+B)(Cx^2+Dx+E)，其中不妨设A是正整数
其中A B C D E都是整数，且由于0<-B/A<1。所以-AM，N，L，O之和为定值说明(令x=1)(A+B)(C+D+E)为定值，记为K吧
你可以写出
M=AC
N=AD+BC
L=BD+AE
O=BE
可是lz，我觉得你想求出进一步的关心很难了。因为你不知道K是什么
如果K是质数那就很简单，A+B只可能等于1或者|K|。剩下来说约束条件会多一点，但是如果K的因子很多你就得累死，根本没有进一步的关系。
总之，lz此题无解

收起

方程化为： M(x-a)(x^2-2B+C)=0,
约束条件为：
0B^2，
将方程展开与原方程比较，容易看出Ma为整数，令A＝Ma，则
00)
将方程展开比较系数可得 (M,N,L,O)=P*(M,A,B,C),反解可得
（M,A,B,C)=P^(-1)*(M,N,L,O)
...

全部展开

方程化为： M(x-a)(x^2-2B+C)=0,
约束条件为：
0B^2，
将方程展开与原方程比较，容易看出Ma为整数，令A＝Ma，则
00)
将方程展开比较系数可得 (M,N,L,O)=P*(M,A,B,C),反解可得
（M,A,B,C)=P^(-1)*(M,N,L,O)
代入限制条件 0B^2 即可得M，N，L，O的进一步关系

收起

对不起,我无能为力

天啊，这只是单单的三元一次方程吗

听都听不懂~~我水平低