已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根.求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:44:23
已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根.求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值
已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根.求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值
已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根.求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值
（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)=
((1+2000a+a2)+6a)((1+2000b+b2)+5b) = (0+6a)(0+5b) 30 a b
因为(x-a)(x-b)=x^2 -（a+b）x + ab
所以可以知道 ab = 1
30 a b = 30
a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根
a²+2000a+1=0 ab=1
b²+2000b+1=0
（1+2006a+a2)(1+2005b+b2）
=（-2000a+2006a）（-2000b+2005b）
=6a×5b=30ab=30
依题意a+b=-2000,ab=1.
∴（1+2006a+a2)(1+2006b+b2)
=（1+2006a)(1+2006b)+(1+2006a)b^2
+(1+2006b)a^2+a^2*b^2
=1+2006(a+b)+2006^2+a^2+b^2+2006ab(a+b)+1
=2-2000*2006+2006^2+(a+b)^2-2-2000*2006
=2006^2-2*2006*2000+2000^2
=(2006-2000)^2
=36.
这位同学，你写题目认真点啊，连个平方的符号都懒得写哦
由题知：a^2+2000a+1=0
b^2+2000b+1=0
a*b=1
（1+2006a+a^2)(1+2005b+b^2)
=(1+2000a+a^2+6a)(1+2000b+b^2+5b)
=(0+6a)(0+5b)
=30ab
=30...
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这位同学，你写题目认真点啊，连个平方的符号都懒得写哦
由题知：a^2+2000a+1=0
b^2+2000b+1=0
a*b=1
（1+2006a+a^2)(1+2005b+b^2)
=(1+2000a+a^2+6a)(1+2000b+b^2+5b)
=(0+6a)(0+5b)
=30ab
=30*1
=30
注：两根之积=常数项/二次项系数
遇到数字较大的题目，一般都有简便方法
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