点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 16:23:17
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点,M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点,则 |PM|-|PN|的最大点P是双曲线X^/4-Y^/5=1右支上一点，M,N分别是圆(X+3)^+Y^=1和圆 (X-3)^+Y^=1上的点，则 |PM|-|PN|的最大值？
设圆(X+3)^+Y^=1的圆心为O1（-3,0）,半径为r1=1；
圆(X-3)^+Y^=1的圆心为O2（3,0）,半径为r2=1；
则|PO1|-|O1M|<=|PM|<=|PO1|+|O1M| 即 |PO1| -r1<=|PM|<=|PO1|+r1;
|PO2|-|O2N|<=|PN|<=|PO2|+|O2N| 即|PO2| -r2<=|PN|<=|PO2| +r2;则 -r2 -|PO2|<= -|PN|<=r2 - |PO2|
所以 |PO1|-|PO2| -r1 -r2<=|PM|-|PN|<=|PO1|-|PO2|+r1+r2;
因为O1、O2分别为双曲线的左右焦点,又根据双曲线第二定义,设P点横坐标为xP,则可知
|PO1|=e*(xP-(-a^2/c)); |PO2|=e*(xP-a^2/c);（x=a^2/c和x= -a^2/c为双曲线准线）
所以|PO1|-|PO2|=e*2*a^2/c=2*c/a*a^2/c=2*a;为定值；（a=2）
所以|PM|-|PN|的最大值为|PO1|-|PO2|+r1+r2= 2*a+1+1 = 6.
6！注意到两园的圆心是双曲线的焦点，由第二定义和圆的性质可知道最大值为2*2+1+1=6
a^2=4,a=2
c^2=4+5=9
F1(-3,0) F2(3,0)
PF1-PF2=2*2=4
PM-PN最大值=(PF1+1)-(PF2-1)=PF1-PF2+2=6
三角形2边和大于第3边PF1+1>=PM
2边差小于第3边PF2-1<=PN
aa aa a a