(x^2-x+3)/(x^3+x)的不定积分怎么求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 21:31:26

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令(x²-x+3)/(x³+x)=(Ax+B)/(x²+1)+C/x
x²-x+3=(Ax+B)x+C(x²+1)
当x=0,C=3
当x=1,3=A+B+6→A+B=-3...(1)
当x=-1,5=A-B+6→A-B=-1...(2)
(1)+(2):2A=-4→A=-2
-2+B=-3→B=-1
∴∫(x²-x+3)/(x³+x) dx
=∫(-2x-1)/(x²+1)+3∫1/x dx
=-2∫x/(x²+1) dx-∫dx/(x²+1)+3ln|x|
=-∫d(x²+1)/(x²+1)-arctanx+3ln|x|
=-ln|x²+1|-arctanx+3ln|x|+C

(x^2-x+3)/(x^3+x)=x^2(x^3+x)-x/(x^3+x)+3/(x^3+x)
=x/(x^2+1)-1/(1+x^2)+3/(x^3+x)
直接套公式

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