求 tan^4x 不定积分大概给个思路

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 07:01:09
求tan^4x不定积分大概给个思路求tan^4x不定积分大概给个思路求tan^4x不定积分大概给个思路下面是一个解题思路,令y=tanxdy=sec²(x)dx=(1+tan²(x

求 tan^4x 不定积分大概给个思路
求 tan^4x 不定积分
大概给个思路

求 tan^4x 不定积分大概给个思路
下面是一个解题思路,
令y=tanx
dy=sec²(x)dx=(1+tan²(x))dx=(1+y²)dx
dx=dy/(1+y²)
这样,有:
tan^4(x)dx=[y^4/(1+y²)]dy=[(y²-1)+1/(1+y²)]dy
另一种方法是利用公式:1+tan²x=sec²x将tan^4(x)化为:
tan^4(x)=(sec²-1)²=sec^4(x)-2sec²x+1
上式后两项的积分易求.第一项的积分可写为,
sec^4(x)dx=sec²xd(tanx)=(1+tan²x)dtanx
即可求出最后结果.