已知x^2+x-1=0,求2002x^3+2001x^2-2003x-2004的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 20:01:24
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已知x^2+x-1=0,求2002x^3+2001x^2-2003x-2004的值
2002x^3+2001x^2-2003x-2004
=x(2002x²+2001x-2003)-2004
=x(2001x²+2001x-2001+x²-2)-2004
=x(x²-2)-2004
=x(1-x-2)-2004
=-x²-x-2004
=-1-2004
=-2005

2001x^3+2001x^2-2001x=2001x(x^2+x-1)=0
减掉之后可以得到
x^3-2x-2004
而x^2+x-1=0
所以x^2=-(x-1)
可以得到x^3=-(x-1)x
代入之后-x^2+x-2x-2004=-x^2-x-2004=-(x^2+x-1)-2005
而x^2+x-1=0
所以答案是-2005