已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:25:43
已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)
已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)
已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)
设t=x+1,则x=t-1
换元法…
f(x)=2x-1
设f(x)=ax+b，则3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1可化成
3{a(x+1)+b}-2{a(x-1)+b}=2x+1即ax+5a+b=2x+1
则有a=2，5a+b=1，即b=-9
f(x)=2x-9
y=f(x)的图像通(1,1)
2x+1=1解得x=0
所以函数f(2x+1)的图像经过(0,1)
比如此题y=f(x)的图像通(1,1)就是f(1)=1
即f(x)括号内的定点是1
所以对于f(2x+1)他括号内的定点也应该是1
即2x+1=1解得x=0
这时一种整体与局部的思想！
那就反着来呗 都一样的
f(x)=f[(2x+1-1)/2]=4[(x-1)/2]^2-6(x-1)/2+12=(x-1)^2-3x+15=x^2-5x+16
f(x)=ax+b,a不为0
f(-x)+2f(x)=-a+b+2ax+2b=2ax+3b-a=2x+1
2a=2,and 3b-a=1
a=1,b=2/3
f(x)=x+2/3
设f(x)=ax+b，则3f(x+1)-2f(x-1)=2x+1可化成
3{a(x+1)+b}-2{a(x-1)+b}=2x+1即ax+5a+b=2x+1
则有a=2，5a+b=1，即b=-9
f(x)=2x-9
f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x=(x-1)^2-1+(2x+1)^2-1；
你令x-1=m，2x+1=n，上面的等式就化为f(m)+f(n)=m^2-1+n^2-1；
所以可知f(x)=x^2-1
f（2x+1）=4x²-6x+12=（2x+1)²-5(2x+1)+16
f(x)=x²-5x+16
f(x)为一次函数,且f(x+1)=2x+1
F(X+1)=2X+1=2(X+1)-1
所以F(X)=2X-1
设t=x+1,则x=t-1
换元法…
f(x)=2x-1