初三数学 二元一次方程证明题求证：方程（mˆ2+1)xˆ2-2mx+mˆ2+4=0没有实数根 急求.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:57:42
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初三数学 二元一次方程证明题
求证：方程（mˆ2+1)xˆ2-2mx+mˆ2+4=0没有实数根 急求.

初三数学 二元一次方程证明题求证：方程（mˆ2+1)xˆ2-2mx+mˆ2+4=0没有实数根 急求.
若证明它没有实解,需要证明△=b²-4ac小于0
b²-4ac=（-2m）²-4(m²+1)(m²+4)
=4m²-4(m`4+4m²+m²+4)
=-4m`4-16m²-16
=-4(m`4+4m²+4)
=-4(m²+2)²
这样不管m为什么数 m²大于等于0 m²+2大于等于2 （m²+2）²大于等于4
也就是只个正数 正数*负数肯定是负数 即小于0
△小于0 所以此方程没实解

证明：
因为b^2-4ac=4m^2-4(m^2+1)(m^2+4)
=-4m^4-16m^2-16
=-4(m^4+4m^2+4)
=-4(m^2+2)^2
<0
所以方程（mˆ2+1)xˆ2-2mx+mˆ2+4=0没有实数根

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