一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 00:59:37
一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围.一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范

一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围.
一道较难数学题
已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围.

一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围.
如图可得2a+2b+3ab+1=0
设ab=c,则a+b=-(3c+1)/2,可把a、b看把方程
2x²+(3c+1)x+2c=0的两个解
必有△=(3c+1)²-16c=9c²-10c+1=(9c-1)(c-1)≥0
解得c≥1或c≤1/9
所以a*b的取值范围为(-∞,1/9]∪[1,+∞)