求方程 x的平方＝2的x次方的根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:12:04
求方程 x的平方＝2的x次方的根
求方程 x的平方＝2的x次方的根
求方程 x的平方＝2的x次方的根
画图可以,也可以求导(y=2^x - x^2）,看x^2的图像与2^x的图像的交点,有且只有3个交点,分别为(2,2) ,(4,16),另一个点的横坐标介于（-1,-1/2)之间,可以用做差求导来做
x > 0 时有两个根：x1 = 2 ，x2 = 4 ，
x < 0 时有一个根：x3 ≈ -0.7667 。
答案；2.可以 数形结合
x^2 = 2^x 观察得到：x1 = 2. x2=4
y = x^2-2^x
y(0)=-1<0 y(-1)=1-0.5>0
在(-1,0)内至少还有一根。
此根可用迭代法求出：
x1 = -√(2^x0) x0=-0.8
-0.75785828325519904117362990065322
-0.76900...
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x^2 = 2^x 观察得到：x1 = 2. x2=4
y = x^2-2^x
y(0)=-1<0 y(-1)=1-0.5>0
在(-1,0)内至少还有一根。
此根可用迭代法求出：
x1 = -√(2^x0) x0=-0.8
-0.75785828325519904117362990065322
-0.76900818476072927946997358872369
-0.76604227034412468152974489132804
-0.76683009585827971974751279876282
-0.76662074952053215465316833159239
-0.76667637287266367954938495080814
-0.76666159334628913162384895828298
-0.76666552034539068849991047150793
迭代8步：x1=-0.76666 误差绝对值<10^(-5).
可以证明方程只有这三个根：x1=2, x2=4 x3=-0.766665...
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