高中数学关于集合,高手来（1）设集A=｛a|a=n²+1,n∈N｝,集B=｛b|b=k²-4k+5,k∈N｝.证明A=B（2）已知集A={x∈R|ax²-3x+2=0} ①若A是单元素集,求实数a的值及集合A；②求集P=｛a∈R|a使得空集真
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 08:47:11
高中数学关于集合,高手来（1）设集A=｛a|a=n²+1,n∈N｝,集B=｛b|b=k²-4k+5,k∈N｝.证明A=B（2）已知集A={x∈R|ax²-3x+2=0} ①若A是单元素集,求实数a的值及集合A；②求集P=｛a∈R|a使得空集真
高中数学关于集合,高手来
（1）设集A=｛a|a=n²+1,n∈N｝,集B=｛b|b=k²-4k+5,k∈N｝.证明A=B
（2）已知集A={x∈R|ax²-3x+2=0} ①若A是单元素集,求实数a的值及集合A；②求集P=｛a∈R|a使得空集真包含于A｝
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高中数学关于集合,高手来（1）设集A=｛a|a=n²+1,n∈N｝,集B=｛b|b=k²-4k+5,k∈N｝.证明A=B（2）已知集A={x∈R|ax²-3x+2=0} ①若A是单元素集,求实数a的值及集合A；②求集P=｛a∈R|a使得空集真
（1）：N^2 = (k-2)^2 等号两边同加1 ，打开括号得证。
（2）i）若a不等于0，△=0 a=9/8 A={2/3}
ii）若a=0 A={2/3}
P={0,9/8}
令n=k-2 则a=(k-2)²+1= k²-4k+5=b 2. (1)a=0成立x=2/3 (2)判别式△=9-8a=0 则 a=9/8 x=4/3 ②（1） △ &...
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令n=k-2 则a=(k-2)²+1= k²-4k+5=b 2. (1)a=0成立x=2/3 (2)判别式△=9-8a=0 则 a=9/8 x=4/3 ②（1） △ >=0 即a<=9/8且 a不=0 （2） a=0是 由 ① 得 x有解 故成立 综上，P= ｛ a<=9/8, 且a ∈R|｝
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集合B：b=k²-4k+5=(k-2)²+1
因为k属于N，所以（k-2）²>=0，所以B可转化为：B={b|b=m²+1,m属于N},与集合A相同，
所以A=B。
（2）
1：
若a=0，x=2/3,此时A=｛2/3｝；
若a≠0，则ax²-3x+2=0有唯一根，▷=9-8a=0,a=9...
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集合B：b=k²-4k+5=(k-2)²+1
因为k属于N，所以（k-2）²>=0，所以B可转化为：B={b|b=m²+1,m属于N},与集合A相同，
所以A=B。
（2）
1：
若a=0，x=2/3,此时A=｛2/3｝；
若a≠0，则ax²-3x+2=0有唯一根，▷=9-8a=0,a=9/8,A={x的值}。
2:
空集真包含于A知 A 中有元素，
所以：
若a = 0，同上；
若a ≠ 0，则ax²-3x+2=0有一根或两根，即▷>=0，解的a的取值范围，从而解方程的x的范围，得集合A
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