高中数学基本不等式部分设a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8刚学这部分,有点生疏,望高手赐教!急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:34:45
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高中数学基本不等式部分
设a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
刚学这部分,有点生疏,望高手赐教!
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[[(a+b+c)/a]-1][[(a+b+c)/b]-1][(a+b+c)/c]-1]>=8
[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]>=8
因为:(b+c)/a>=(2根号bc)/a
(a+c)/b>=(2根号ac)/b
(a+b)/c>=(2根号ab)/c
左边相乘得:[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
右边相乘得8
所以不等式成立

∵(1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴(1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8

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高中数学基本不等式部分设a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8刚学这部分,有点生疏,望高手赐教!急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 高中数学基本不等式 设a=(2^x+3^x)/2,b=6^(x/2),c=根号((4^x+9^x)/2),且x不等于0,比较a,b,c的大小 高中数学基本不等式 设a=(2^x+3^x)/2,b=6^(x/2),c=根号((4^x+9^x)/2),且x不等于0,比较a,b,c的大小 要详细解答过程 基本不等式:设a,b,c都是正数,求证:bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 一道高中数学的题目(基本不等式)a.b.c∈(0,2),证明(2-a)c,(2-b)a,(2-c)b不能同时>1. 一道高中数学不等式证明题.设a,b,c>0,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=9/2(a+b+c) 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 高中数学不等式基本性质 高一数学必修五 基本不等式5已知a b属于R+,求证:(a^2/b)+(b^2/c)+(c^2/a)>=a+b+c 基本不等式问题设a,b,c都是正数 求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基本不等式[(a+b)/2≥√ab]解答 a,b,c属于正实数,求(a+b+c)(1/a+b +1/c )的最小值用基本不等式解决. 设a.b属于(0,+无穷)求证2ab/(a+b)≤根号下ab在线等啊 大家帮帮我 啊 我们刚学基本不等式 基本不等式(高中数学)已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值 基本不等式6设a b c d都是正数,求证:(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac>=4 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明:(a^a)*(b^b)*(c^c)≥(abc)^((a+b+c)/3) 高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2 基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式! 高一基本不等式的题设a>b>c>0,则2a^2+1/ab+1/a(a-b)+25c^2的最小值...