基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 08:54:01
基本不等式a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!基本不等式a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!基本不等式a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!a^3+b^3+c^

基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!
基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc
要用基本不等式!

基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式!
a^3+b^3+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)^2-c(a+b)+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)(a+b+c)
=(1/2)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2)(a+b+c)
因为a.b.c是正实数,所以a+b+c>0.
而且(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0
因此a^3+b^3+c^3-3abc≥0
即a^3+b^3+c^3≥3abc

那就直接可以出来的
(a^3+b^3+c^3)/3>=(a^3*b^3*c^3)的立方根=abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc

基本不等式 a^3+b^3+c^3>=3abc要用基本不等式! 已知a,b,c属于正实数,利用基本不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 证明三次项的基本不等式a^3+b^3+c^3≥3abc 基本不等式应用的最值问题5若a b c均为正数,求证a^3+b^3+c^3>=3abc 基本不等式3、4 已知a、b、c∈R*求证:a³+b³+c³≥(1/3)*(a²+b²+c²)*(a+b+c)柯西不等式OR基本不等式, a和b为正数,ab=a+b+3,a+2b的取值范围基本不等式 基本不等式求最值已知4a^2+b^2=6求a+b的最小值已知条件改为a^2+2(b^2)=6a+b的最小值是-3,要用基本不等式来解答的。 已知2a+3b=12,求2/a+3/b的最小值,要求用基本不等式 已知2a+3b=6,求a^2+b^2的最小值?帮忙用基本不等式求下 基本不等式3(2008浙江)已知a>=0,b>=0 且a+b=2,则下列正确的是?A.ab=1/2C.a^2+b^2>=2D.a^2+b^2 基本不等式推广我们都知道a+b>=2【(ab)开方】但是a+b+c>=3【(abc)开方】还是a+b+c>=(abc)的开三次方 设abc为△ABC的三边 求证:a(b-c)^2 +b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3要用到基本不等式的- - 证明基本不等式证明基本不等式并列举3种基本不等式 基本不等式题求最小值.急用已知4a+6b=12,则2/a+3/b的最小值为?A 24/7 B 25/6 C 5 D 4 3个变量可以用基本不等式?比如说求a+b+c最小值 a b c都是变量可以写a+b+c≧2乘以根号ab再加+c吗? 高中数学基本不等式 设a=(2^x+3^x)/2,b=6^(x/2),c=根号((4^x+9^x)/2),且x不等于0,比较a,b,c的大小 高中数学基本不等式 设a=(2^x+3^x)/2,b=6^(x/2),c=根号((4^x+9^x)/2),且x不等于0,比较a,b,c的大小 要详细解答过程