基本不等式（高中数学）已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 01:13:59
基本不等式（高中数学）已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值
基本不等式（高中数学）
已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值
基本不等式（高中数学）已知a>b>0,求y=a+16/b(a-b)的最小值
y=a+16/(-(b-a/2)^2+a^2/4)
>=a+16/(a^2/4)
=a/2+a/2+64/(a^2)
>=6*(2的立方根) // [a+b+c>=3*(abc的立方根)]
当且仅当:a=4*(2的立方根);b=2*(2的立方根);
a>b>0,a-b>0
a=(a-b)+b
所以y=a-b+b+16/b(a-b)>=3[(a-b)*b*16/b(a-b)]的立方根=3*16的立方根
当a-b=b=16/b(a-b)取等号
即a=2b
b=16/b*b
b^3=16
显然等号能取到
所以最小值=3*16的立方根
令a=b+c 此时b>0 c>0 b,互相没影响且地位相同
y=b+c+16/bc
已知a>b>0,求[a^2+16/b(a-b)]的最小值(a^2为a的平方)
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2√6...
全部展开
已知a>b>0,求[a^2+16/b(a-b)]的最小值(a^2为a的平方)
b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2√64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=4,即a=4,b=2时,能取到最小值16
收起
由均值不等式得，b(a-b)<=[(b+a-b)/2]^2=(a^2)/4
所以y>=a+64/a^2
再由均值不等式得，
a+62/a^2=a/2+a/2+64/a^2
>=3*(三次分号下）（a/2*a/2*64/a^2)
=3*(三次分号下）16
=6*(三次分号下）2