函数f(x)=x^2-8lnx,g(x)=-x^2+14x,若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 11:17:57
函数f(x)=x^2-8lnx,g(x)=-x^2+14x,若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=x^2-8lnx,g(x)=-x^2+14x,若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=x^2-8lnx,g(x)=-x^2+14x,若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围.
fx=x^2-8lnx,f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)
gx=-x^2+14x g '(x)= -2x+14=2(-x+7)
若函数fx与gx在区间(a,a+1)上均为增函数
则f '(x)=2x-8/x=2(x-4/x)>0
x>4/x
或者x>2;
或者-2
看第一函数应该用求导的方法,第二个用配方就可以了
只要把思路弄明白了,其实很简单的。要先分别求出f(x)和g(x)的单调增区间:用导数大于零的方法就可以了。具体步骤我就不写了,求出的增区间是:f 函数是x>2,g函数 是x<7。根据题意就可以列出a需要满足的条件式:a大于等于2,并且(a+1)小于等于7,所以得到最终结果就是a的取值范围是[2,6]。
需要注意的一个问题就是,对于f(x)这个函数,它有一个自然定义域,即x>0,这个在求其增...
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只要把思路弄明白了,其实很简单的。要先分别求出f(x)和g(x)的单调增区间:用导数大于零的方法就可以了。具体步骤我就不写了,求出的增区间是:f 函数是x>2,g函数 是x<7。根据题意就可以列出a需要满足的条件式:a大于等于2,并且(a+1)小于等于7,所以得到最终结果就是a的取值范围是[2,6]。
需要注意的一个问题就是,对于f(x)这个函数,它有一个自然定义域,即x>0,这个在求其增区间的时候是要用到的。。。
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