函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:35:36
函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域y=1/2sinx+sin^2(x)=(sinx+1/4)^2

函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域
函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域

函数y=1/2sinx+sin^2(x)的值域
y=1/2sinx+sin^2(x)=(sinx+1/4)^2-1/16
因为(sinx+1/4)^2的最小值为0,最大值为25/16,所以函数最大值为3/2,最小值为-1/16

y=sinx/2+sin²x
=(sinx+1/4)²-1/16
0<=(sinx+1/4)²<=25/16
-1/16<=sinx/2+sin²x<=3/2
所以值域为[-1/16,3/2]

y=sinx/2+sin²x
=(sinx+1/4)²-1/16
sinx=-1/4时,y取得最小值为ymin=-1/16
当sinx=1时,取得最大值ymax=25/16
所以值域为[-1/16,3/2]