一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:22:45
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一道关于整数的基本性质的题目
试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用

一道关于整数的基本性质的题目试证方程 X²-3Y²=17 无整数解.尽快啊,急用
原式变形为x^2-17=3y^2
右边是3的倍数,我们来看左边是不是3的倍数
整数按被3除可分为3k、3k+1、3k+2
当x=3k时
左边=9k^2-17不是3的倍数
当x=3k+1时
左边=9k^2+6k-16也不是3的倍数
当x=3k+2时
左边=9k^2+12k-13也不是3的倍数
综上可知左边不可能是3的倍数
所以原方程没有整数解

可以用同余来做的,
对于任意整数X,X^2被3除的余数是0,1,
而17被3除余2,
所以左边不等于右边。