设函数f(x)=x/x+2)(x>0),观察f1(x)=f(x)=x/x+2,f2(x)=f(f1(x))=x/3x+4,f3(x)=f(f2(x))=x/7x+8,f4(x)=f(f3(x))=x/15x+16,……根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=----
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 04:40:12
设函数f(x)=x/x+2)(x>0),观察f1(x)=f(x)=x/x+2,f2(x)=f(f1(x))=x/3x+4,f3(x)=f(f2(x))=x/7x+8,f4(x)=f(f3(x))=x/15x+16,……根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=----
设函数f(x)=x/x+2)(x>0),观察f1(x)=f(x)=x/x+2,f2(x)=f(f1(x))=x/3x+4,f3(x)=f(f2(x))=x/7x+8,f4(x)=f(f3(x))=x/15x+16,……根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=---------
设函数f(x)=x/x+2)(x>0),观察f1(x)=f(x)=x/x+2,f2(x)=f(f1(x))=x/3x+4,f3(x)=f(f2(x))=x/7x+8,f4(x)=f(f3(x))=x/15x+16,……根据以上事实,由归纳推理可得,当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=----
数学归纳法:
f1(x)=x/(x+2)
f2(x)=f(f1(x))=x(x+2)/[x(x+2)+2]=x/[x+2(x+2)]=x/(3x+4)
...
设fk(x)=x/[(2^k-1)x+2^k]
则fk+1(x)=f(fk(x))=x/[(2^k-1)x+2^k]/{x/[(2^k-1)x+2^k]+2}=x/{x+2[(2^k-1)x+2^k]}=x/[(2^(k+1)-1)x+2^(k+1)]
所以对任意自然数n,都有fn(x)=x/[(2^n-1)x+2^n]