函数f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x),1.判断函数奇偶性2.函数单调增区间及其图像对称轴方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:19:26
函数f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x),1.判断函数奇偶性2.函数单调增区间及其图像对称轴方程
函数f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x),1.判断函数奇偶性2.函数单调增区间及其图像对称轴方程
函数f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x),1.判断函数奇偶性2.函数单调增区间及其图像对称轴方程
①f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x)=sin(2x)+√3cos(2x)
f(x)≠f(-x)=sin(-2x)+√3cos(-2x)≠-f(x)
∴ 非奇非偶
②f(x)=sin(-2x)+√3cos(-2x)
=1/2 sin(2x)+√3/2 cos(2x)
= sin(2x)cos(π/3) + cos(2x)sin(π/3)
= sin(2x+π/3)
③∵ f(t)=sin(t) 时,f(t) 在 t∈[2kπ+0,2kπ+π/2)∪(2kπ+3π/2,2kπ+2π] 单调增
在 t∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2] 单调减
而在f(t)中 t=2x+π/3
故 f(x)在 x∈[kπ-π/6,kπ+π/12)∪(kπ+7π/12,kπ+5π/6] 单调增
f(x)在 x∈[kπ+π/12,kπ+7π/12] 单调减
对称轴 x=kπ/2+π/12 (以上k都属于Z)
三角等式变形
f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x)=sin(2x)+√3cos(2x)
f(-x)=sin(-2x)+√3cos(-2x) 非奇非偶
记得这个是挺特殊的形式,可以化成一个关系sin的函数来着,高中数学很重要...
然后好求奇偶性...我忘了...
根据sin2A=2sinA•cosA
...
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三角等式变形
f(x)=2cosxsinx-√3(sin^2x-cos^2x)=sin(2x)+√3cos(2x)
f(-x)=sin(-2x)+√3cos(-2x) 非奇非偶
记得这个是挺特殊的形式,可以化成一个关系sin的函数来着,高中数学很重要...
然后好求奇偶性...我忘了...
根据sin2A=2sinA•cosA
cos2A=cos^2 A-sin^2 A
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