已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:28:12
已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长
已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长
已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长
过C作BA延长线的垂线,垂足为E.
因为∠CAB=120
所以∠CAE=180-120=60,∠ACE=90-60=30
AE=sin30*AC=1/2*2=1
EC=cos30*AC=根号3/2*2=根号3
BE=AB AE=4 1=5
BC^2=BE^2 EC^=25 3=28
BC=2根号7
S三角形ABC=1/2*BC*AD=1/2*AB*EC
AD=AB*EC/BC=4*根号3/2根号7=2根号3/根号7=2根号21/7
做CE⊥AB交BA延长线于E
∵∠CAB=120°
∴∠CAE=60°
∴∠ACE=30°
∴AE=1/2AC=1
CE²=AC²-AE²=2²-1²=3
∴BE=AB+AE=4+1=5
∴BC²=BE²+CE²=5²+3=28
BC=2√7
全部展开
做CE⊥AB交BA延长线于E
∵∠CAB=120°
∴∠CAE=60°
∴∠ACE=30°
∴AE=1/2AC=1
CE²=AC²-AE²=2²-1²=3
∴BE=AB+AE=4+1=5
∴BC²=BE²+CE²=5²+3=28
BC=2√7
∵AD⊥BC
∴AD²=AB²-BD²
AD²=AC²-CD²=AC²-(BC-BD)²
∴AB²-BD²=AC²-(BC-BD)²
4²-BD²=2²-(2√7)²+4√7BD-BD²
BD=10√7/7
∴AD²=AB²-BD²=4²-(10√7/7)²
AD=2√21/7
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