求解： ∫x^2 cosx dx 要求详细过程.谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 22:15:25

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求解： ∫x^2 cosx dx 要求详细过程.谢谢!
这题的知识点是“分部积分”,难点在于要用两次“分部积分”才能得出答案.

　　希望能帮你,不清楚可以再追问.

∫x^2 cosx dx
=∫x²dsinx
=x²sinx-∫sinxdx²
=x²sinx-2∫xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx+C

解:
原式= ∫x^2(sinx)'dx
=x^2sinx- 2∫x(sinx)dx =x^2sinx- 2∫x(cosx)'dx=x^2sinx-2(xcosx-∫cosxdx)
=x^2sinx-2xcosx+2sinx+C

主要是通过两次分部积分化为∫cosxdx
∫x^2 cosx dx
=∫x²dsinx
=x²sinx-∫sinxdx²
=x²sinx-2∫xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x...

全部展开

主要是通过两次分部积分化为∫cosxdx
∫x^2 cosx dx
=∫x²dsinx
=x²sinx-∫sinxdx²
=x²sinx-2∫xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx+c，一般
∫x^kcosx dx或
∫x^k sinx dx都是这样做k次分部积分

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求解： ∫x^2 cosx dx 要求详细过程.谢谢! 赶快∫【-π,π】[sinx/(x^2+cosx)]dx和∫【-π/4,-π/3】(sinx+cosx)dx求解 ∫(x^2*cosx)dx 不定积分求解,求大神抱大腿.∫(2tanx+3)/[(sinx)^2+2(cosx)^2]dx∫(cosx)^4(sinx)^3dx∫ln(x+2)dx 求解三个不定积分,∫√(1+x^2)dx,∫(2sinx+cosx)/(sinx-cosx)dx,∫(lnx-1)/(lnx)^2dx,急, 求解不定积分：∫x^2/(xsinx+cosx)^2 dx解了很久都解不出来， ∫cosx^2/1+sinxcosx dx如何求解 ∫【x(cosx+e^2x)dx】 ∫ (1/(1+cosx))*dx求解啊, 求解不定积分 ∫cosx sin2x dx ∫x^2 cosx dx 2π ∫ x（cosx）^2 dx=? ∫x^2 sinx cosx dx .. ∫(2cosx +1／x)dx= ∫(x^2)(cosx^3)(sinx)dx ∫(cosx／1+sin^2x)dx ∫sinx/(cosx-sin^2x)dx 求不定积分∫cosx/x^2dx