已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分BC=15厘米 求DE,FG的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 16:14:55
已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分BC=15厘米 求DE,FG的长
已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分
BC=15厘米 求DE,FG的长
已知△ABC中,点D,F在边AB上,点E,G在边AC上,平行于BC的直线DE和FG将△ABC的面积分成相等的三部分BC=15厘米 求DE,FG的长
S△ADE/S△ABC=1/3
相似△面积比=长度比的平方
(DE/BC)^2=1/3
DE=5√3
S△AFG/S△ABC=2/3
(FG/BC)^2=2/3
FG=5√6
过点A做△ABC、△AFG和△ADE的高;设△ABC高为h,△AFG高为h1,△ADE高为h2。因为直线DE和FG平行于BC,
所以三个三角型是相似三角形,
所以h1/FG=h/BC,h2/DE=h/BC,
所以h=BC*h1/FG=BC*h2/DE;
又因为S△ADE=S△ASBC/3,S△AFG=2S△ASBC/3
所以DE*h2/2=BC*h/2/3,...
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过点A做△ABC、△AFG和△ADE的高;设△ABC高为h,△AFG高为h1,△ADE高为h2。因为直线DE和FG平行于BC,
所以三个三角型是相似三角形,
所以h1/FG=h/BC,h2/DE=h/BC,
所以h=BC*h1/FG=BC*h2/DE;
又因为S△ADE=S△ASBC/3,S△AFG=2S△ASBC/3
所以DE*h2/2=BC*h/2/3,FG*h1/2=2*BC*h/2/3
所以h=DE*h2/BC*3=3*FG*h1/2/BC
所以h=BC*h1/FG=3*FG*h1/2/BC,h=BC*h2/DE=DE*h2/BC*3
所以FG=根号(2*BC*BC/3),DE=根号(BC*BC/3)
代入BC=15
所以FG=根号(150),DE=根号(75)
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