在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙的半径在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙O的半径

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:42:59
在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60°求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙的半径在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60°求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆

在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙的半径在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙O的半径
在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙的半径
在三角形ABC中,AB=6cm,AC=8cm,角CAB=60° 求三角形的内切圆⊙I的半径和外交圆⊙O的半径

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过点C作CD⊥AB于点D
在Rt△ACD中,∠A=60°,AC=8cm
AD=AC•cosA=4cm
CD=√3•AD=4√3cm
在Rt△BCD中,BD=AB-AD=2cm,CD=4√3cm
由勾股定理BC=2√13cm
设△ABC内切圆半径为r,周长为L,面积为S
S=AB•CD/2=6×4√3/2=12√3(cm²)
L=AB+BC+AC=6+8+2√13=14+2√13(cm)
S=Lr/2
r=2S/L=24√3/(14+2√13)=12√3/(7+√13)(cm)
过点C做大圆的直径CE,连接BE
∠CBE是直径CE所对圆周角,
∠CBE=90°
∠A与∠E都是弧BC所对圆周角
∠E=∠A=60°
在Rt△BCE中,BC=2√13cm,∠E=60°
CE=BC/sinE=4√39/3(cm)
设△ABC外接圆半径为R,R=CE/2=2√39/3(cm)