如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题1中推导的结论还成立吗？请说明理由。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:45:31
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题1中推导的结论还成立吗？请说明理由。
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式
当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题1中推导的结论还成立吗？请说明理由。
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C＞∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时，如图2，其余条件都不变，你在题1中推导的结论还成立吗？请说明理由。
证明：作AG⊥BC
已知FD⊥BC FD//AG
∠EFD=∠EAG(两种情况一样)
设∠EAG=∠EFD=a
∠CAG=x
则∠C=90°-X EA平分∠A
∠BAE=∠CAE=∠EAG+∠CAG=X+a
∠BAG=∠BAE+∠EAG=X+2a
∴∠B=90°-X-2a ∠C=90°-X
a=（（90°-X）-(90°-X-2a)）/2
∠EFD=(∠C-∠B)/2
（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=1/2[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-（∠B+∠C）]=90°+1/2（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+1/2（∠B-∠C）=1...
全部展开
（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=1/2[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-（∠B+∠C）]=90°+1/2（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+1/2（∠B-∠C）=1/2（∠C-∠B）．
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=1/2∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=1/2[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-（∠B+∠C）]=90°+1/2（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+1/2（∠B-∠C）=1/2（∠C-∠B）．
收起
（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC．
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）；
∴∠BAE=12[180°-（∠B+∠C）]；
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+12[180°-（∠B+∠C）]=90°+12（∠B-∠C）．
又∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°；
∴∠EFD=90°-[90°+12（∠B-∠C）=12（∠C-∠B）．