如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题1中推导的结论还成立吗?请说明理由。
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/29 10:24:40
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题1中推导的结论还成立吗?请说明理由。
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式
当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题1中推导的结论还成立吗?请说明理由。
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式当点F在AE的延长线上时,如图2,其余条件都不变,你在题1中推导的结论还成立吗?请说明理由。
证明:作AG⊥BC
已知FD⊥BC FD//AG
∠EFD=∠EAG(两种情况一样)
设∠EAG=∠EFD=a
∠CAG=x
则∠C=90°-X EA平分∠A
∠BAE=∠CAE=∠EAG+∠CAG=X+a
∠BAG=∠BAE+∠EAG=X+2a
∴∠B=90°-X-2a ∠C=90°-X
a=((90°-X)-(90°-X-2a))/2
∠EFD=(∠C-∠B)/2
(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=1/2∠BAC.
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C);
∴∠BAE=1/2[180°-(∠B+∠C)];
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-(∠B+∠C)]=90°+1/2(∠B-∠C).
又∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°;
∴∠EFD=90°-[90°+1/2(∠B-∠C)=1...
全部展开
(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=1/2∠BAC.
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C);
∴∠BAE=1/2[180°-(∠B+∠C)];
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-(∠B+∠C)]=90°+1/2(∠B-∠C).
又∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°;
∴∠EFD=90°-[90°+1/2(∠B-∠C)=1/2(∠C-∠B).
(2)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=1/2∠BAC.
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C);
∴∠BAE=1/2[180°-(∠B+∠C)];
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+1/2[180°-(∠B+∠C)]=90°+1/2(∠B-∠C).
又∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°;
∴∠EFD=90°-[90°+1/2(∠B-∠C)=1/2(∠C-∠B).
收起
(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=12∠BAC.
∵∠BAC=180°-(∠B+∠C);
∴∠BAE=12[180°-(∠B+∠C)];
∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+12[180°-(∠B+∠C)]=90°+12(∠B-∠C).
又∵FD⊥BC,
∴∠FDE=90°;
∴∠EFD=90°-[90°+12(∠B-∠C)=12(∠C-∠B).