已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:08:54
已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°已知四边形ABCD中,AB=

已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°
已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°

已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证:∠ABC+∠ADC=180°
证明:
在BC上截取CE=CD
又∵∠ECA=∠DCA【AC平分∠BCD】
AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC(SAS)
∴AE=AD,∠ADC=∠AEC
∵AB=AD
∴AB=AE
∴∠ABC=∠AEB
∵∠AEB+∠AEC=180º
∴∠ABC+∠ADC=180º

过A点分别作AE垂直于BC、AF垂直于CD分别交BC于E交CD于F;
因为∠ACF=∠ACE,所以有AE=AF;
又AB=AD,∠AEB=∠AFD均为直角,故三角形ABE全等于三角形ADF,
所以∠ABE=∠ADF,又∠ADF+∠ADC=180,
所以:∠ABC+∠ADC=180°

哈哈,四边形的外角=内对角,所以, ∠ABC= ∠ADC的外角,所以 ∠ADC+ ∠ABC=180