已知三角形ABC,点D在边AC上,AD:DC=2:1,BD垂直AB,tan角DBC=三分之一,则sin角BAC为答案为二分之根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 06:31:53
已知三角形ABC,点D在边AC上,AD:DC=2:1,BD垂直AB,tan角DBC=三分之一,则sin角BAC为答案为二分之根号2
已知三角形ABC,点D在边AC上,AD:DC=2:1,BD垂直AB,tan角DBC=三分之一,则sin角BAC为
答案为二分之根号2
已知三角形ABC,点D在边AC上,AD:DC=2:1,BD垂直AB,tan角DBC=三分之一,则sin角BAC为答案为二分之根号2
过D做AB的平行线交BC于E,则因为BD⊥AB,所以BD⊥BC,在Rt△BED中,因为tan角DBC=1/3,即DE/BD=1/3,设DE=k,则BD=3K,所以BE=^10k.因为DE∥AB,AD/DC=2/1,所以BE/EC=2/1,故CE=根10/2k,在△DBC中tan∠DBC=1/3,即sin∠DBC/cos∠DBC=1/3,解得 cos∠DBC=3倍根10/10,由余弦定理解得DC=3k倍根2/2,所以AD=3k倍根2..所以sin∠BAC =BD/AD=根2/2..
过点C作CM⊥BD的反向延长线于点M，连接DM。因AD:DC=2:1，不妨设AD=2，DC=1，并设CM=x，则BC=3x，依相似性质知AB=2x。于是△ABC中，有AC=2+1=3,AB=2x,BC=3x,
3^2=(2x)^2+(3x)^2-2*2...
全部展开
过点C作CM⊥BD的反向延长线于点M，连接DM。因AD:DC=2:1，不妨设AD=2，DC=1，并设CM=x，则BC=3x，依相似性质知AB=2x。于是△ABC中，有AC=2+1=3,AB=2x,BC=3x,
3^2=(2x)^2+(3x)^2-2*2x*3x*cos[π/2+arctan(1/3)]
也即9=13x^2-12x^2*{-sin[arctan(1/3)]}=13x^2+12x^2*1/√(1^2+3^2)=(13+6√10/5)x^2
得x^2=9/(13+6√10/5)
RT△ABD中，有cos
收起