在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证：AD⊥BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 17:42:05

在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证：AD⊥BC在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相

在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证：AD⊥BC
在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证：AD⊥BC

在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证：AD⊥BC
因为AD平分∠BAC
所以AD是∠BAC的角平分线
又因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
所以DE=DF
因为△ABD与△ADC面积相等
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
因为AD是∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一定理
所以AD也是BC的垂线
所以AD⊥BC

证明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF(角分线性质定理）
∵△ABD与△ADC面积相等，如图可知，△ABD与△ADC共底（底在同一直线上）同高
∴BD=CD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴在Rt△BED和Rt△CFD中

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证明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF(角分线性质定理）
∵△ABD与△ADC面积相等，如图可知，△ABD与△ADC共底（底在同一直线上）同高
∴BD=CD
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴在Rt△BED和Rt△CFD中
DE=DF
BD=CD
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边）
又在△ABC中，AD平分∠BAC
∴AD是等腰△ABC底边BC上的高。
即：AD⊥BC

收起

在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B 在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F,求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC=∠B 【急】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD是EF的垂直平分线. 在△ABC中,∠ACB＝90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证：直线AD是CE的垂直平分线如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角BAC的角平分线,DE⊥AB点E,下列结论错误的是（）A BD+DE=BCB DE平分∠ADBC AD平分∠EDCD DE+AC>AD 在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF平行BC交AD于点F 求证∠A=∠ACF 在△ABC中AD平分∠BAC,DE‖AC,EF‖BC,AN=15,AF=4,求DE的长 △ABC中,AD为∠BAC平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,求证：AD⊥EF,AD平分EF 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF．AD平分∠BAC.求证：AD平分∠EDF 在ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图在△ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE⊥AB于点E求证直线AD是CE的垂直平分线如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证：EF∥AB. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB 如图所示,在△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证：DE∥AB,DE=½（AB-AC）