在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F(1)∠EAF的大小是否有变化 请说明理由(2)△ECF的周长是否有变化 请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:12:09
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F(1)∠EAF的大小是否有变化请说明理由(2)△ECF的周长是否有变化请说明理由在正方形ABCD

在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F(1)∠EAF的大小是否有变化 请说明理由(2)△ECF的周长是否有变化 请说明理由
在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F
(1)∠EAF的大小是否有变化 请说明理由
(2)△ECF的周长是否有变化 请说明理由

在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F(1)∠EAF的大小是否有变化 请说明理由(2)△ECF的周长是否有变化 请说明理由
AB=AH,AE=AE,∠B=∠AHE=90
所以三角形AHE全等于ABE
所以角BAE=角HAE,BE=EH
同理,三角形AHF全等于ADF
所以角HAF=角DAF,HF=DF
(1)∠EAF=∠EAH+∠FAH=1/2*(∠BAH+∠DAH)=45
所以∠EAF没有变化
(2)△ECF的周长=EF+EC+FC=EH+FH+EC+FC=BE+DF+EC+FC=BC+CD
所以△ECF的周长也没有变化

AB=AH,AE=AE,∠B=∠AHE=90
所以三角形AHE全等于ABE
所以角BAE=角HAE,BE=EH
同理,三角形AHF全等于ADF
所以角HAF=角DAF,HF=DF
(1)∠EAF=∠EAH+∠FAH=1/2*(∠BAH+∠DAH)=45
所以∠EAF没有变化
(2)△ECF的周长=EF+EC+FC=EH+FH+E...

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AB=AH,AE=AE,∠B=∠AHE=90
所以三角形AHE全等于ABE
所以角BAE=角HAE,BE=EH
同理,三角形AHF全等于ADF
所以角HAF=角DAF,HF=DF
(1)∠EAF=∠EAH+∠FAH=1/2*(∠BAH+∠DAH)=45
所以∠EAF没有变化
(2)△ECF的周长=EF+EC+FC=EH+FH+EC+FC=BE+DF+EC+FC=BC+CD
所以△ECF的周长也没有变化

收起

因为AH垂直于EF 所以在直角三角形AHE中AH=AB AE=AE 所以直角三角形ABE全等于AHE
直角三角形AHE全等于直角三角形ABF【同理】 所以角EAF=45度 且不变
【2】
因为BE=DF 所以CE=CF 所以EF=根号2个CE 所以C三角形ECF=2CE+根号2个CE
不变

如图,也就是说EF保持在正方形内切1/4圆周弧上滑动

由于圆外一点到圆的两切线等长并对称于该与与圆心的连线,所以

(1)∠EAF=半直角,大小无变化

(2)△ECF的周长=2倍正方形边长,大小无变化